Materi pada KEGIATAN PEMBELAJARAN 2 ini adalah REFLEKSI (PENCERMINAN)
A. Tujuan Pembelajaran
Setelah kegiatan pembelajaran 2 ini kalian diharapkan dapat
1. Memahami pengertian refleksi (pencerminan)
2. Memahami sifat-sifat refleksi
3. Menentukan refleksi terhadap sumbu X
4. Menentukan refleksi terhadap sumbu Y
5. Menentukan refleksi terhadap titik O(0, 0)
6. Menentukan refleksi terhadap garis 𝑦 = 𝑥
7. Menentukan refleksi terhadap garis 𝑦 = −𝑥
8. Menentukan refleksi terhadap garis 𝑥 = ℎ
9. Menentukan refleksi terhadap garis 𝑦 = 𝑘
B. Uraian Materi
Pengertian dan Sifat-sifat Refleksi (Pencerminan)
Bercermin merupakan kegiatan yang sering kita lakukan dalam kehidupan sehari-hari. Tetapi pernahkan kita berpikir bagaimana bentuk bayangan yang dihasilkan pada cermin?
Bagaimana jarak bayangan yang dihasilkan terhadap cermin? untuk menjawab pertanyaan tersebut, yuk kita simak ilustrasi 1 dan ilustrasi 2
 |
| Bola dihadapan cermin dengan jarak 30 cm
|
Seperti telihat pada Gambar diatas hasil bayangan bola terhadap cermin berupa bola. Jika kita misalkan bola sebagai titik A dan bayangan bola sebagai A’, maka jarak titik A ke cermin sama dengan jarak titik A’ ke cermin yaitu 30 cm. Selain itu, jika titik A dan titik A’ kita hubungkan maka garis AA’ akan tegak lurus dengan cermin dan menghasilkan titik yang sama dengan jarak yang sama.
Jika kita lihat pada cermin hasil bayangan Rani berupa sosok Rani dengan tinggi yang sama dan jarak bayangan Rani terhadap cermin sama dengan jarak Rani terhadap cermin yaitu 50 cm.
Jika kita misalkan tinggi Rani sebagai garis ℎ maka hasil refleksi berupa garis ℎ′. Jika ujung-ujung garis ℎ dan garis ℎ′ dihubungkan maka akan menghasilkan garis yang sejajar.
Berdasarkan ilustrasi 1 dan ilustrasi 2, kita dapat memahami konsep refleksi secara umum dan sifat-sifatnya.
Jenis-Jenis Refleksi
1. Refleksi terhadap sumbu 𝒙
Anak-anakku, kita akan menemukan konsep pencerminan terhadap sumbu 𝑥 dengan mengamati pencerminan segitiga ABC pada gambar dibawah ini . Bagaimana bayangan segitiga ABC setelah dicerminkan terhadap sumbu X ?
Pada gambar diatas kita dapat melihat bahwa segitiga A’B’C’ merupakan hasil bayangan segitiga ABC setelah dicermikan terhadap sumbu 𝑥 pada koordinat cartesius. Agar mudah memahami perubahan koordinat setiap titik pada segitiga, kita dapat melihat pada tabel berikut.
Bersasarkan pengamatan gambar dan tabel diatas dapat diperloleh Jika titik 𝐴(𝑥, 𝑦) dicerminkan terhadap sumbu 𝑥, maka akan menghasilkan bayangan 𝐴′(𝑥, −𝑦)
Selannjutnya mari kita mencari matriks pencerminan terhadap sumbu 𝑥
Untuk lebih memahami konsep pencerminan terhadap sumbu 𝑥 perhatikan beberapa contoh soal berikut :
2. Refleksi terhadap sumbu 𝒚
Untuk memahami konsep refleksi terhadap sumbu 𝑦 mari kita amati pencerminan persegi PQRS. Bagaimana perubahan setiap titik P, Q, R, dan S pada persegi PQRS setelah dicerminkan terhadap sumbu 𝑦 ?
 |
| Persegi PQRS direfleksikan terhadap sumbu 𝑦
|
Pada gambar di atas, kita dapat melihat bahwa persegi P’Q’R’S’ merupakan hasil bayangan persegi PQRS setelah dicermikan terhadap sumbu 𝑦 pada koordinat cartesius. Agar mudah memahami perubahan koordinat setiap titik pada persegi dapat dilihat pada tabel berikut.
 |
| Tabel Koordinat pencerminan titik pada persegi terhadap sumbu 𝑦 |
Berdasarkan pengamatan pada gambar dan tabel diatas, secara umum diperoleh Jika titik 𝐴(𝑥, 𝑦) dicerminkan terhadap sumbu 𝑦, maka akan menghasilkan bayangan 𝐴′(−𝑥, 𝑦)
Selanjutnya mari kita mencari matriks pencerminan terhadap sumbu 𝑦 !
Untuk lebih memahami konsep refleksi terhadap sumbu 𝑦 perhatikan
beberapa contoh soal berikut
3. Refleksi terhadap titik asal O(0, 0)
Untuk memahami konsep refleksi terhadap titik asal O(0, 0) mari kita amati pencerminan segitiga ABC dan segitiga DEF. Bagaimana perubahan setiap titik A, B, C pada segitiga ABC dan titik D, E, F pada segitiga DEF setelah dicerminkan terhadap titik asal yaitu titik O (0, 0) ?
 |
| Segitiga ABC dan segitiga PQRS direfleksikan terhadap titik asal O(0, 0)
|
Pada gambar diatas kita dapat melihat bahwa segitiga A’B’C’ merupakan bayangan dari segitiga ABC setelah dicerminkan terhadap titik asal O(0,0). Segitiga D’E’F’ merupakan hasil bayangan segitiga DEF setelah dicerminkan terhadap titik asal O(0,0). Anak-anak untuk mudah memahami perubahan koordinat setiap titik yang terjadi pada segitiga ABC dan segitiga DEF dapat dilihat pada tabel dibawah ini
 |
| Koordinat pencerminan titik pada segitiga terhadap titik asal O(0, 0) |
Berdasarkan pengamatan pada gambar dan tabel diatas, secara umum diperoleh Jika titik 𝐴(𝑥, 𝑦) dicerminkan terhadap titik asal O(0, 0), maka akan menghasilkan bayangan 𝐴′(−𝑥, −𝑦)
Selanjutnya mari kita mencari matriks pencerminan terhadap titik asal O(0, 0)
untuk lebih memahami konsep refleksi terhadap titik asal O(0,0) perhatikan beberapa contoh soal berikut
4. Refleksi terhadap garis 𝒚 = 𝒙
Untuk memahami konsep refleksi terhadap garis 𝑦 = 𝑥 mari kita amati pencerminan segitiga ABC. Bagaimana perubahan setiap titik A, B, C pada segitiga ABC setelah dicerminkan terhadap garis 𝑦 = 𝑥 ?
 |
| Segitiga ABC direfleksikan terhadap garis 𝑦 = 𝑥
|
Pada gambar diatas, kita dapat melihat bahwa segitiga A’B’C’ merupakan bayangan dari segitiga ABC setelah dicerminkan terhadap garis 𝑦 = 𝑥.
Untuk mudah memahami peurbahan koordinat setiap titik A, B dan C yang terjadi pada segitiga ABC dapat dilihat pada tabel Koordinat pencerminan titik pada segitiga terhadap garis 𝑦 = 𝑥
Selanjutnya mari kita mencari matriks pencerminan terhadap garis 𝑦 = 𝑥
untuk lebih memahami konsep refleksi terhadap garis 𝑦 = −𝑥 perhatikan
beberapa contoh soal berikut
5. Refleksi terhadap garis 𝒚 = −𝒙
Anak-anakku, untuk memahami konsep refleksi terhadap garis 𝑦 = −𝑥 mari kita amati pencerminan segitiga ABC padadibawah ini Bagaimana perubahan setiap titik A, B, C pada segitiga ABC setelah dicerminkan terhadap garis 𝑦 = −𝑥 ?
beberapa contoh soal berikut
6. Refleksi terhadap garis 𝒙 = 𝒉
Untuk memahami konsep refleksi terhadap garis 𝑥 = ℎ mari kita amati pencerminan segi empat XWYZpada gambar 12. Bagaimana perubahan setiap titik X, W, Y, dan Z pada segi empat XWYZ setelah dicerminkan terhadap garis 𝑥 = ℎ ?
Pada gambar diatas, kita dapat melihat bahwa segiempat X’W’Y’Z’ merupakan hasil pencerminan dari segiempat XWYZ setelah direfleksikan terhadap garis 𝑥 = ℎ.
Untuk mudah memahami perubahan koordinat setiap titik X, Y, W dan Z yang terjadi pada segiempat XWYZ dapat dilihat pada tabel Koordinat pencerminan titik pada segi empat terhadap garis 𝑥 = ℎ
Berdasarkan pengamatan pada gambar dan tabel , terlihat perubahan titik terjadi pada koordinat 𝑥 sedangkan untuk koordinat 𝑦 tetap, sehingga secara umum diperoleh Jika titik 𝐴(𝑥, 𝑦) dicerminkan terhadap garis 𝑥 = ℎ, maka akan menghasilkan bayangan 𝐴′(2ℎ − 𝑥, 𝑦)
untuk lebih memahami konsep refleksi terhadap garis 𝑥 = ℎ perhatikan
beberapa contoh soal berikut !
7. Refleksi terhadap garis 𝒚 = 𝒌
Anak-anakku, untuk memahami konsep refleksi terhadap garis 𝑦 = 𝑘 mari kita amati pencerminan segitiga PQR pada gambar dibawah ini. Bagaimana perubahan setiap titik P, Q, dan R pada segitiga PQR setelah dicerminkan terhadap garis 𝑦 = 𝑘 ?
Pada gambar diatas kita dapat melihat bahwa segitiga P’Q’R’ merupakan hasil pencerminan dari segitiga PQR setelah direfleksikan terhadap garis 𝑦 = 𝑘.
Untuk mudah memahami perubahan koordinat setiap titik P, Q dan R yang terjadi pada segitiga PQR dapat dilihat pada tabel Koordinat pencerminan titik pada segitiga terhadap garis 𝑦 = 𝑘
Berdasarkan pengamatan pada gambar dan tabel diatas, terlihat perubahan titik terjadi pada koordinat 𝑥 sedangkan untuk koordinat 𝑦 tetap, sehingga secara umum diperoleh jika titik 𝐴(𝑥, 𝑦) dicerminkan terhadap garis 𝑦 = 𝑘, maka akan menghasilkan bayangan 𝐴′(𝑥, 2𝑘 − 𝑦)
beberapa contoh soal berikut
C. Rangkuman
1. Refleksi (pencerminan) adalah suatu transformasi yang memindahkan tiap titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan oleh suatu cermin. Refleksi disimbolkan dengan 𝑀𝑎 dengan 𝑎 merupakan sumbu cermin.
2. Sifat-sifat Refleksi:
1. Jarak dari titik asal ke cermin sama dengan jarak cermin ke titik bayangan
2. Garis yang menghubungkan titik asal dengan titik bayangan tegak lurus terhadap cermin
3. Garis-garis yang terbentuk antara titik-titik asal dengan titik-titik bayangan akan saling sejajar
3. Jenis-jenis refleksi
Misalkan koordinat titik asal A(𝑥, 𝑦) akan direfleksikan tehadap sumbu X, sumbu Y, titik asal O (0,0), garis 𝑦 = 𝑥, garis 𝑦 = −𝑥, garis 𝑥 = ℎ, garis 𝑦 = 𝑘, dan garis 𝑦 = 𝑥 tan 𝛼 akan menghasilkan bayangan sebagai berikut
D. Latihan Soal
Untuk mengukur kemampuan pemahaman konsep kalian terhadap translasi kerjakan soal latihan berikut :
Soal Essay
1. Titik 𝐴(3, −5) dicerminkan terhadap titik asal (0, 0). Koordinat bayangan titik A adalah …
2. Titik 𝑃(5, − 4) dicerminkan terhadap garis 𝑦 = 𝑥. Koordinat bayangan titik 𝑃 adalah …
3. Titik 𝑄(−3, 7) dicerminkan terhadap garis 𝑦 = −𝑥. Koordinat bayangan titik 𝑄 adalah …
4. Titik 𝑆(4, 7) dicerminkan terhadap garis 𝑦 = 2. Koordinat bayangan titik 𝑆 adalah …
5. Tentukan koordinat titik asal pada titik 𝐵′(5, 2) setelah direfleksi terhadap garis 𝑥 = 3
6. Tentukan bayangan bangun segitiga ABC dengan 𝐴(1, 2), 𝐵(3, −2) dan 𝐶(4,1) akan direfleksikan oleh 𝑀𝑦
7. Jika garis 2𝑦 − 3𝑥 + 6 = 0 direfleksikan terhadap sumbu 𝑥, maka persamaan bayangan garis adalah …
8. Jika garis 𝑥 − 2𝑦 − 3 = 0 dicerminkan terhadap sumbu Y, maka persamaan bayangannya adalah …
9. Parabola 𝑦 = 𝑥2 − 3𝑥 + 2 dicerminkan terhadap sumbu y. Tentukan persamaan bayangan parabola
10. Lingkaran 𝑥2 + 𝑦2 − 3𝑥 + 5𝑦 − 3 = 0 dicerminkan terhadap garis 𝑦 = −𝑥. Persamaan bayangan lingkaran adalah …
Kirimkan jawaban anda kepada guru melalui Whatsapp
