KEGIATAN PEMBELAJARAN 3 ROTASI (PERPUTARAN)
A. Tujuan Pembelajaran
Setelah kegiatan pembelajaran 3 ini kalian diharapkan dapat :
1. Memahami tentang pengertian rotasi.
2. Menentukan rotasi titik terhadap pusat (0, 0)
3. Menentukan rotasi kurva terhadap pusat (0, 0)
4. Menentukan rotasi titik terhadap pusat (𝑎, 𝑏)
5. Menentukan rotasi kurva terhadap pusat (𝑎, 𝑏)
B. Uraian Materi
Pengertian Rotasi
Pada kegiatan pembelajaran 3 ini kita akan membahas gerak berputar atau dalam transformasi geometri disebut rotasi. Komedi putar, gangsing, kipas angin, dan jarum jam merupakan beberapa contoh objek yang bergerak dengan berputar.
Gambar menunjukkan anak-anak yang sedang bermain gasing. Ketika bermain, gasing dapat diputar serah jarum jam ataupun berlawanan arah jarum jam dengan pusat tertentu.
Dalam matematika proses memutar gasing termasuk dalam rotasi.
Rotasi adalah transformasi yang memindahkan titik-titik dengan cara memutar titik-titik tersebut sejauh 𝛼 terhadap suatu titik tertentu.
Rotasi pada bidang datar ditentukan oleh :
1. Titik pusat rotasi
2. Besar sudut rotasi
3. Arah sudut rotasi
Sudut rotasi merupakan sudut antara garis yang menghubungkan titik asal dan pusat rotasi yang menghubungkan titik bayangan dan pusat rotasi.
Jika arah rotasi diputar searah jarum jam maka besar sudut rotasi negatif (−𝜶)
Jika arah rotasi diputar berlawanan jarum jam maka besar sudut rotasi poitif (𝜶)
Rotasi dinotasikan dengan 𝑹(𝑷, 𝜶) dimana P merupakan pusat rotasi dan 𝛼 besar sudut rotasi.
Rotasi terhadap titik pusat (𝟎, 𝟎)
Untuk memahami bentuk rotasi pada titik pusat (0, 0), kita bisa amati perpindahan titik A pada gambar
Misalkan terdapat sebuah titik 𝐴(𝑥, 𝑦) akan dirotasikan sebesar 𝛼 dengan pusat (0, 0) dan akan menghasilkan titik 𝐴′(𝑥′, 𝑦′) dan dapat dituliskan sebagai berikut.
Untuk lebih memahami konsep rotasi terhadap titik pusat (0, 0) perhatikan beberapa contoh soal berikut
Rotasi terhadap titik pusat (𝐚, 𝐛)
Untuk memahami bentuk rotasi pada titik pusat (a, b), kita bisa amati
perpindahan titik A pada gambar
Misalkan terdapat sebuah titik 𝐴(𝑥, 𝑦) akan dirotasikan sebesar 𝛼 dengan pusat (𝑎, 𝑏) dan akan menghasilkan titik 𝐴′(𝑥′, 𝑦′) dan dapat dituliskan sebagai berikut.
Untuk lebih memahami konsep rotasi terhadap titik pusat (a, b) perhatikan beberapa contoh soal berikut
C. Rangkuman
1. Rotasi adalah transformasi yang memindahkan titik-titik dengan cara memutar titik-titik tersebut sejauh 𝛼 terhadap suatu titik tertentu.
2. Rotasi pada bidang datar ditentukan oleh :
1. Titik pusat rotasi
2. Besar sudut rotasi
3. Arah sudut rotasi
a. Jika arah rotasi diputar searah jarum jam maka besar sudut rotasi negatif (−𝜶)
b. Jika arah rotasi diputar berlawanan jarum jam maka besar sudut rotasi poitif (𝜶)
3. Rotasi dinotasikan dengan 𝑹(𝑷, 𝜶) dimana P merupakan pusat rotasi dan 𝛼 besar sudut rotasi.
4. Jenis-jenis rotasi berdasarkan titik pusat
Misalkan koordinat titik asal A(𝑥, 𝑦) akan dirotasikan dengan besar sudut 𝛼 terhadap pusat (0, 0) dan pusat (𝑎, 𝑏)akan menghasilkan bayangan sebagai berikut
D. Latihan Soal
Untuk mengukur kemampuan pemahaman konsep kalian terhadap rotasi
kerjakan soal latihan berikut:
1. Titik 𝐴(-2, 3) dirotasikan sebesar 90° terhadap titik pusat (0, 0). Hasil rotasi titik 𝐴 adalah …
2. Titik 𝐷(6 3) dirotasikan sebesar 270° terhadap titik pusat (2, 4). Hasil rotasi titik 𝐷 adalah …
3. Titik 𝐵 dirotasikan sebsar 90° terhadap titik pusat (2, 1) menghasilkan bayangan 𝐵′(-2, 4). Koordinat titik 𝐵 adalah …
4. Titik 𝐶 dirotasikan sebsar 180° terhadap titik pusat (2, 3) menghasilkan bayangan 𝐶′(4, -1). Koordinat titik 𝐶 adalah …
5. Bayangan titik (4, -5) oleh rotasi 𝑅[𝑃, 90°] adalah (10, 5). Titik pusat rotasi tersebut adalah …
6. Diketahui segitiga 𝑃𝑄𝑅 dengan koordinat titik sudut 𝑃(3, 2), 𝑄(4, -1) dan 𝑅(5, 3). Segitiga PQR diputar sebesar 180° terhadap titik pusat (0,0) diperoleh bayangan segitiga P’Q’R’. Koordinat 𝑃′, 𝑄′ dan 𝑅′ berturut-turut adalah …
7. Diketahui segitiga 𝐴𝐵𝐶 dengan koordinat titik sudut 𝐴(-3, 2), 𝐵(2, 4) dan 𝐶(-1, -1). Segitiga ABC diputar sebesar -𝜋 terhadap titik pusat (5,1) diperoleh bayangan segitiga A’B’C’. Koordinat 𝐴′, 𝐵′ dan 𝐶′ berturut-turut adalah …
8. Persamaan garis 2𝑥 + 𝑦 + 3 = 0 dirotasikan dengan pusat (0, 0) sebesar 90° berlawanan arah jarum jam. Tentukan persamaan bayangannya
9. Lingkaran 𝐿: 𝑥2 + 𝑦2 = 9 dirotasikan sebesar 90° terhadap titik 𝑃(2, -1). Persamaan lingkaran hasil rotasi tersebut adalah …
10. Bayangan garis 𝑔 oleh rotasi terhadap titik pusat 𝑃(-4, 1) sebesar 3/2 𝜋 adalah 3𝑦 +2𝑥 + 24 = 0. Persamaan garis 𝑔 adalah …
KIRIMKAN JAWABAN ANDA KEPADA GURU MELALUI WHATSAPP
