KEGIATAN PEMBELAJARAN 4 DILATASI
A. Tujuan Pembelajaran
Setelah kegiatan pembelajaran 4 ini kalian diharapkan dapat :
1. Memahami pengertian dilatasi
2. Menentukan dilatasi titik pada pusat (0, 0)
3. Menentukan dilatasi kurva pada pusat (0, 0)
4. Menentukan dilatasi titik pada pusat (𝑎, 𝑏)
5. Menentukan dilatasi kurva pada pusat (𝑎, 𝑏)
B. Uraian Materi
Pengertian Dilatasi
Pernahkan kalian mencetak foto atau pasfoto ? Biasanya ketika mencetak pasfoto kita diminta menyebutkan ukuran seperti 2 × 3, 3 × 4 ataupun 4 × 6. Mencetak pasfoto dalam berbagai ukuran yaitu memperbesar atau memperkecil merupakan salah satu contoh dilatasi dalam kehidupan sehari-hari.
Untuk lebih memahami apa itu dilatasi, coba amati gambar berikut.
Apa yang dapat kalian ceritakan mengenai transformasi segitiga ABC ? Bagaimana transformasi yang terjadi ?
jika kita amati segitiga ABC pada gambar diatas, segitiga ABC akan semakin besar dengan perkalian skala 3.
Kemudian, jarak 𝑂𝐴′ adalah tiga kali jarak 𝑂𝐴, jarak 𝑂𝐵′ adalah tiga kali jarak 𝑂𝐵, jarak 𝑂𝐶′ adalah tiga kali jarak 𝑂𝐶. Tetapi ketika segitiga ABC dikalikan dengan faktor skala −1 menghasilkan besar dan ukuran yang sama tetapi mempunyai arah yang berlawanan.
Perhatikan juga jarak 𝑂𝐴′′ sama dengan jarak 𝑂𝐴,
jarak 𝑂𝐵′′ sama dengan jarak 𝑂𝐵, dan jarak 𝑂𝐶′′ sama dengan jarak 𝑂𝐶.
Berdasarkan uraian diatas, dapat disimpulkan :
Dilatasi adalah transformasi yang mengubah jarak titik-titik dengan faktor pengali tertentu terhadap suatu titik tertentu. Faktor pengali tertentu disebut faktor dilatasi atau faktor skala dan titik tertentu disebut pusat dilatasi.
Dilatasi terhadap Titik Pusat (𝟎, 𝟎)
Bentuk dilatasi terhadap titik pusat 𝑂(0, 0) dapat diamati pada gambar dibawah ini . Titik 𝐴(𝑥, 𝑦) didilatasikan dengan faktor skala 𝑘 terhadap titik pusat 𝑂(0, 0) menghasilkan titik 𝐴′(𝑥′, 𝑦′).
Dilatasi titik 𝐴 pada gambar dapat dituliskan sebagai berikut.
Titik (𝑥, 𝑦) didilatasikan dengan faktor skala 𝑘 terhadap titik pusat (0, 0) menghasilkan bayangan titik (𝑥′, 𝑦′) dalam persamaan matriks dapat dituliskan sebagai berikut.
Untuk lebih memahami konsep dilatasi terhadap titik pusat 𝑂(0,0) yuk kita simak contoh soal berikut
Dilatasi terhadap Titik Pusat (𝒂, 𝒃)
Bentuk dilatasi terhadap titik pusat 𝑃(𝑎, 𝑏) dapat diamati pada gambar 19. Titik 𝐴(𝑥, 𝑦) didilatasikan dengan faktor skala 𝑘 terhadap titik pusat 𝑃(𝑎, 𝑏)menghasilkan titik 𝐴′(𝑥′, 𝑦′)
Dilatasi titik 𝐴 pada gambar dapat dituliskan sebagai berikut.
Titik (𝑥, 𝑦) didilatasikan dengan faktor skala 𝑘 terhadap titik pusat (𝑎, 𝑏) menghasilkan bayangan titik (𝑥′, 𝑦′) dalam persamaan matriks dapat dituliskan sebagai berikut.
Untuk lebih memahami konsep dilatasi terhadap titik pusat 𝑃(𝑎, 𝑏) yuk kita simak contoh soal berikut
C. Rangkuman
1. Dilatasi adalah transformasi yang mengubah jarak titik-titik dengan faktor pengali tertentu terhadap suatu titik tertentu. Faktor pengali tertentu disebut faktor dilatasi atau faktor skala dan titik tertentu disebut pusat ilatasi
2. Dilatasi dinotasikan dengan 𝑫(𝑷, 𝒌) dimana P merupakan pusat dilatasi dan 𝑘 merupakan faktor skala
3. Jenis-jenis dilatasi berdasarkan titik pusat
Misalkan koordinat titik asal A(𝑥, 𝑦) akan didilatasikan dengan faktor skala 𝑘 terhadap pusat (0, 0) dan pusat (𝑎, 𝑏)akan menghasilkan bayangan sebagai berikut
D. Latihan
Untuk mengukur kemampuan pemahaman konsep kalian terhadap dilatasi kerjakan soal latihan berikut:
1. Titik 𝐴(−2, −5) didilatasikan dengan faktor skala −2 terhadap titik pusat (0, 0). Hasil dilatasi titik 𝐴 adalah …
2. Titik 𝐵 didilatasikan dengan faktor skala −2 terhadap titik pusat (0, 0) menghasilkan titik 𝐵′(−4, 6). Koordinat titik 𝐵 adalah …
3. Titik 𝐴(2, −3) didilatasikan dengan faktor skala 3 terhadap titik pusat (1, −2). Hasil dilatasi titik 𝐴 adalah …
4. Bayangan titik 𝑄(2, −1) oleh dilatasi terhadap titik pusat (3, 4) dengan faktor skala −3 adalah …
5. Titik 𝐷 didilatasikan dengan faktor skala 2 terhadap titik pusat (2, −3) menghasilkan titik 𝐷′(3, 6). Koordinat titik 𝐷 adalah …
6. Titik 𝐶 (−2, −1) didilatasikan dengan faktor skala 𝑘 terhadap titik pusat (0, −3) menghasilkan titik 𝐶′(4, −7). Nilai 𝑘 yang memenuhi adalah …
7. Titik 𝑅(−4, −2) didilatasikan dengan faktor skala 1/3 dilanjutkan dengan dilatasi faktor skala −2 terhadap titik pusat (−1, 1). Hasil dilatasi titik 𝑅 adalah …
8. Persamaan bayangan garis 4𝑥 − 𝑦 + 6 = 0 oleh dilatasi [𝑂, −2] adalah …
9. Garis 𝑔 ∶ 𝑥 + 2𝑦 − 4 = 0 didilatasikan dengan faktor skala 2 terhadap titik pusat (0, 0). Hasil dilatasi garis 𝑔 adalah …
10. Lingkaran 𝐿 ∶ (𝑥 − 1)² + (𝑦 + 1)² = 9 didilatasikan dengan faktor skala 1/3 terhadap titik pusat (1, 2). Hasil dilatasi lingkran 𝐿 adalah …
