Statistika
Kompetensi Dasar
3.2. Menentukan dan menganalisis ukuran pemusatan dan penyebaran data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram.
4.2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian data hasil pengukuran dan pencacahan dalam tabel distribusi frekuensi dan histogram
Deskripsi Singkat Materi
Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Statistika banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu, baik ilmu-ilmu alam (fisika, astronomi dan biologi), ilmu-ilmu sosial (sosiologi dan psikologi), maupun di bidang bisnis (ekonomi dan industri).
Statistika juga digunakan dalam pemerintahan untuk berbagai macam tujuan, misalnya sensus penduduk merupakan salah satu prosedur yang paling dikenal, seperti ditunjukkan pada diagram batang berikut.
Aplikasi statistika lainnya yang sekarang popular adalah prosedur jajak pendapat atau polling (misalnya dilakukan sebelum pemilihan umum), serta hitung cepat (perhitungan cepat hasil pemilu) atau quick count.
Infografis berikut merupakan salah satu contoh aplikasi statistika dari hasil jajak pendapat terhadap rencana pembangunan PLTN 2016.
Pada BAB II ini, kita akan membahas materi materi statistika yang terdiri atas :
(1) Penyajian data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan grafik,
(2) Ukuran pemusatan data, dan
(3) Ukuran penyebaran data.
KEGIATAN PEMBELAJARAN 1 PENYAJIAN DATA
A. Tujuan Pembelajaran
Setelah kegiatan pembelajaran 1 ini diharapkan kalian dapat menyajikan data dengan menggunakan berbagai diagram, tabel distribusi frekuensi, dan histogram serta dapat menggunakannya untuk menyelesaikan masalah terkait statistika.
B. Uraian Materi
Ketika seseorang peneliti ingin mengetahui kondisi suatu hal tidak jarang peneliti harus mengumpulkan data terlebih dahulu. Sebagai contoh, seorang peneliti ingin mengetahui kondisi jumlah penduduk Indonesia selama 20 tahun sebelumnya.
Dengan demikian peneliti dapat mengumpulkan data jumlah penduduk Indonesia setiap tahunnya kemudian dapat mendiskripsikan, mendapatkan informasi yang berguna mengenai jumlah penduduk, dan bahkan dapat memprediksi keadaan jumlah penduduk Indonesia di tahun-tahun mendatang.
Penyajian data yang baik dan benar tentunya sangat bermanfaat untuk memberi gambaran yang sistematis tentang peristiwa-peristiwa yang merupakan hasil penelitian atau observasi, data lebih cepat dimengerti, memudahkan dalam membuat analisis data, dan pengambilan keputusan atau kesimpulan lebih tepat, cepat, dan akurat.
1. Diagram Garis
Diagram garis digunakan untuk menyajikan perkembangan data statistik yang kontinu (berkesinambungan), misalnya jumlah penduduk tiap ahun di suatu wilayah, keadaan suhu badan pasien RS tiap jam, omset penjualan barang di suatu toko.
Pada diagram garis, sumbu X (horizontal) biasanya menyatakan satuan waktu, sedangkan sumbu Y (vertikal) biasanya menyatakan frekuensi.
Contoh 1.
Hasil penjualan komputer di toko Planet Computer pada periode Januari – Juli 2021 ditunjukkan pada tabel di bawah ini.
Data tersebut dapat ditunjukkan dalam diagram garis (tunggal) seperti pada gambar di bawah ini.
Grafik Garis Berganda (Multiple Line Chart)
Grafik yang terdiri dari beberapa garis untuk menggambarkan perkembangan beberapa hal atau kejadian sekaligus.
Contoh 2.
Hasil penjualan Barang A dan B di toko “Melati” periode Januari sampai Juni 2021 ditunjukkan pada Tabel di bawah ini.
Data tersebut dapat ditunjukkan dalam diagram garis berganda seperti pada gambar di bawah ini.
2. Diagram Lingkaran
Diagram lingkaran adalah bentuk penyajian data dengan menggunakan sektor-sektor (juring-juring) dalam suatu lingkaran. Diagram ini sangat baik untuk menunjukkan perbandingan antara objek yang satu dengan objek lainnya terhadap keseluruhan dalam suatu penyelidikan.
Contoh 3.
Data berikut ini menunjukkan banyaknya peminat kegiatan ekstra kurikuler siswa kelas XII di MAN IC. Kegiatan Olah raga ada 90 orang, PMR ada 60 orang, dan Paskibra ada 50 orang.
Sebelum membuat diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besar persentase tiap objek terhadap keseluruhan data dan besar sudut pusat sektor lingkaran yang sesuai sebagaimana ditunjukkan pada tabel di bawah ini.
Diperoleh diagram lingkaran
3. Diagram Batang
Diagram batang adalah penyajian data dengan menggunakan persegi panjang-persegi panjang dengan arah vertikal atau horizontal. Tinggi setiap persegi panjang (batang) sesuai dengan jumlah data masing-masing objek.
Contoh 4.
Tabel berikut menunjukkan banyaknya siswa di Kota Banjarbaru menurut tingkat sekolah pada tahun 2021
Data tersebut ditunjukkan dengan diagram batang seperti pada gambar berikut.
Tiga jenis diagram di atas paling sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Selain penyajian data dengan diagram di atas, juga ada diagram lainnya seperti diagram batang daun (Steam and Leaf Plot), diagram kotak garis, diagram pencar, dan piktogram.
Diagram-diagram di atas umumnya digunakan untuk menyajikan data yang variasi jenis datanya sedikit atau jumlah datanya sedikit. Bagaimana kalau variasi jenis datanya sudah banyak atau data yang diolah dalam jumlah besar? Nah, untuk keperluan penyajian data yang jumlahnya besar, maka pada bagian ini kalian akan mempelajari cara menyajikan dalam tabel distribusi frekuensi dan memvisualisasikan ke dalam bentuk grafik histogram, poligon frekuensi, dan ogive.
4. Tabel Distribusi Frekuensi
Jika ukuran data cukup besar (n > 30), maka sebaiknya data disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. Tabel distribusi frekuensi dibedakan menjadi dua, yaitu tabel distribusi frekuensi tunggal dan tabel distribusi frekuensi berkelompok.
Contoh 5.
Untuk data yang sangat besar, sebaiknya menggunakan tabel distribusi frekuensi berkelompok. Langkah-langkah membuat tabel distribusi frekuensi berkelompok adalah :
Contoh 6.
Hasil nilai tes matematika 30 siswa kelas XI IPS MAN 7 Samarinda sebagai berikut :
Jawab:
Diperoleh tabel distribusi frekuensi berikut.
Berikut ini beberapa istilah sehubungan dengan tabel distribusi frekuensi untuk data berkelompok.
5. Histogram dan Poligon Frekuensi
Setelah mengelompokkan data ke dalam beberapa kelas menjadi tabel distribusi frekuensi, kita dapat menyajikan data berkelompok tersebut dalam bentuk grafik.
Penyajian data dalam bentuk grafik ini bertujuan untuk menyampaikan data kepada pembaca dalam bentuk gambar. Bagi kebanyakan orang, melihat informasi yang disajikan dari gambar lebih mudah daripada melihat dari dari kumpulan bilanganbilangan pada tabel atau distribusi frekuensi.
Ada tiga macam grafik yang biasanya digunakan untuk menyajikan atau
mempresentasikan data berkelompok, yaitu:
a. Histogram
b. Poligon frekuensi
c. Ogive/ grafik frekuensi kumulatif.
Histogram adalah penyajian distribusi frekuensi menggunakan diagram batang tegak.
Pada histogram, antara dua batang yang berdampingan tidak terdapat jarak, berbeda dengan penyajian diagram batang terdahulu. Sumbu datar pada histogram menyatakan kelas-kelas interval, sedangkan sumbu tegak menyatakan frekuensi.
Dalam hal ini, batas kelas interval merupakan tepi bawah dan tepi atas.
Tepi bawah = batas bawah – 0,5
Tepi atas = batas atas + 0,5 ( +/- 0,5 jika nilai datanya teliti hingga satuan)
Jika setiap titik tengah sisi atas persegi panjang yang berdampingan dihubungkan dengan suatu garis, maka terbentuk grafik yang disebut poligon frekuensi.
Contoh 7.
Gambar histogram dan poligon frekuensi dari tabel distribusi frekuensi dari contoh 6 di atas.
Jawab:
Histogram
Poligon Frekuensi
6. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif dan Ogive
Tabel distribusi frekuensi kumulatif diperoleh dari tabel distribusi frekuensi biasa, dengan cara menjumlahkan frekuensi demi frekuensi.
Tabel distribusi frekuensi kumulatif ada 2 macam, yaitu distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan distribusi frekuensi kumulatif lebih dari.
Untuk membuat tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari, digunakan tepi atas kelas. Sedangkan untuk distribusi frekuensi kumulatif lebih dari, digunakan tepi bawah kelas.
Contoh 8.
Buatlah tabel distribusi frekuensi kumulatif untuk data pada contoh 6 di atas.
Jawab:
Dari tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari, kita dapat menggambarkan ogive kurang dari atau ogive positif dan ogive lebih dari atau ogive negatif.
(Ogive adalah grafik distribusi frekuensi kumulatif, berupa kurva yang menghubungkan titik-titik yang membentuk poligon frekuensi kumulatif kurang dari atau lebih dari).
Contoh 9.
Gambarkan ogive positif dan ogive negatif dari tabel distribusi frekuensi kumulatif pada contoh 8 di atas.
Jawab:
Ogive positif, diperoleh dari tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari.
Ogive negatif, diperoleh dari tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari.
Coba kalian perhatikan perbedaannya! Ogive positif kurvanya selalu naik, sedangkan ogive negatif kurvanya selalu turun.
C. Rangkuman
• Penyajian data yang baik dan benar bermanfaat untuk memberi gambaran yang sistematis tentang peristiwa-peristiwa yang merupakan hasil penelitian atau observasi, data lebih cepat dimengerti, memudahkan dalam membuat analisis data, dan pengambilan keputusan atau kesimpulan lebih tepat, cepat, dan akurat.
• Tabel distribusi frekuensi adalah bentuk penyajian data dengan cara membagi data menjadi beberapa kelompok dan disajikan dalam suatu tabel yang terdiri dari kelas interval dan frekuensi.
• Histogram adalah penyajian distribusi frekuensi menggunakan diagram batang tegak, dimana di antara dua batang yang berdampingan tidak terdapat jarak. Sumbu datar pada histogram menyatakan kelas-kelas interval, sedangkan sumbu tegak menyatakan frekuensi.
• Poligon frekuensi adalah grafik yang diperoleh dengan cara menghubungkan setiap titik tengah sisi atas persegi panjang yang berdampingan pada histogram dengan suatu garis.
• Tabel distribusi frekuensi kumulatif diperoleh dari tabel distribusi frekuensi biasa dengan cara menjumlahkan frekuensi demi frekuensi. Tabel distribusi frekuensi kumulatif ada 2 macam, yaitu distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan distribusi frekuensi kumulatif lebih dari.
• Ogive adalah grafik distribusi frekuensi kumulatif, berupa kurva yang menghubungkan titik-titik yang membentuk poligon frekuensi kumulatif kurang dari (ogive positif) atau lebih dari (ogive negatif).
D. Latihan Soal
1. Berikut ini diberikan empat distribusi frekuensi. Setiap distribusi frekuensi yang diberikan terdapat kesalahan dalam penyusunannya. Sebutkan kesalahan masing distribusi frekuensi dan alasannya.
2. Distribusi frekuensi yang diberikan berikut mempresentasikan jumlah kendaraan roda empat terpilih dalam suatu kota yang menghabiskan bahan bakar bensin dalam jumlah tertentu (liter) setiap minggunya. Kolom kelas menyatakan jumlah bahan bakar bensin yang dihabiskan dalam 1 minggu sedangkan kolom frekuensi adalah banyaknya kendaraan roda empat.
Jawablah pertanyaan berikut ini.
a. Berapa banyak kendaraan roda 4 yang menghabiskan bensin kurang dari 4,5 liter?
b. Berapa banyak kendaraan roda 4 yang menghabiskan bensin kurang dari 8,5 liter?
c. Lanjutkan untuk mencari banyak kendaraan yang kurang dari batas bawah kelas kemudian tuliskan pada tabel di bawah ini.
3. Data berikut adalah data jumlah pengunjung perpustakaan SMAN 1 Surabaya dalam 40 hari kerja berturut-turut.
Berdasarkan data tersebut, buatlah
a. Tabel distribusi frekuensi dengan 7 kelas
b. Histogram, poligon frekuensi, dan ogive kurang dari (ogive positif).
4. Daftar penjualan harian (dalam persen) selama 50 hari suatu produk makanan adalah sebagai berikut.
Berdasarkan data di atas, buatlah
a. Tabel distribusi frekuensi.
b. Histogram, poligon frekuensi, dan ogive lebih dari (ogive negatif).
5. Misalkan Anda adalah seorang pengusaha real estate di kota Masamba. Anda memperoleh daftar harga rumah yang sudah Anda jual dalam 6 bulan terakhir. Anda ingin mengorganisasi data yang Anda terima agar Anda dapat memberikan informasi yang akurat kepada calon pembeli. Gunakan data berikut ini untuk disajikan dalam histogram, poligon frekuensi, dan ogive. Data berikut dalam puluhan ribu rupiah.
a. Pertanyaan-pertanyaan apa yang yang dapat dijawab dengan mudah dengan melihat histogram dibandingkan dengan daftar harga yang diberikan di atas?
b. Pertanyaan berbeda apa yang dapat dijawab dengan lebih mudah dengan melihat poligon frekuensi dibandingkan dengan daftar harga tersebut?
a. Pertanyaan berbeda apa yang dapat dijawab dengan lebih mudah dengan melihat ogive dibandingkan dengan daftar harga tersebut?
b. Apakah ada data yang sangat besar atau sangat kecil dibandingkan dengan nilai lainnya?
c. Grafik mana yang menampilkan nilai ekstrim tersebut dengan lebih baik?
