KEGIATAN PEMBELAJARAN 2 UKURAN PEMUSATAN DATA
A. Tujuan Pembelajaran
Setelah kegiatan pembelajaran 2 ini diharapkan kalian dapat menentukan ukuran pemusatan data berupa mean, modus dan median, menganalisis ukuran pemusatandata yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram serta menggunakannnya untuk menyelesaikan masalah.
B. Uraian Materi
Dalam pembicaraan sehari-hari kita sering mendengar teman kita atau orang lain mengatakan kalimat-kalimat pernyataan seperti:
• “Rata-rata orang yang bekerja di perusahaan itu datang jam 7 pagi”
• “Eh, Jangan salah, rata-rata orang yang datang di pestaku waktu itu orang kaya lho!”.
• ”rata-rata orang menonton sinetron pada jam 8 sesudah makan malam”.
Pertanyaan kemudian adalah apakah memang benar yang dimaksud “rata-rata” pada kalimat-kalimat itu menunjukkan arti “rata-rata” yang dimaksud dalam ilmu statistika?.
Bukankah “rata-rata” dalam kalimat itu bisa diganti dengan kata “kebanyakan”?. Kata “kebanyakan” yang dalam ketiga pernyataan tersebut dikatakan “rata-rata” diartikan sebagai “modus” yang dalam statistika merupakan data yang paling sering muncul.
Pernyataan-pernyataan di atas walaupun tidak menggunakan istilah yang benar dalam statistika, namun sudah sangat familiar dituturkan oleh masyarakat. Hal ini menunjukkan bahwa ukuran pemusatan data sangat banyak aplikasinya dalam kehidupan nyata kita sehari-hari.
Pernahkah kalian menyaksikan secara langsung proses penghitungan suara dalam suatu pesta demokrasi, misalnya pemilihan kepala desa, pemilihan Bupati dan Wakil Bupati, pemilihan Gubernur dan Wakil Gubernur, pemilihan anggota DPR/DPD, atau pemilhan Presiden? Panitia
membuka surat suara, mengamati, dan mencatat pilihan rakyat yang tertera pada surat suara.
Setiap surat suara menghasilkan satu data perhitungan. Nama calon yang paling sering muncul menjadi pemenang kontestasi. Suara yang paling sering muncul dalam hal ini adalah salah aplikasi modus dalam kehidupan nyata.
Apakah “Rata-rata” artinya sama dengan “Kebanyakan” ya?
Ukuran pemusatan dari sekumpulan data merupakan suatu nilai yang diperoleh dari sekumpulan data yang dapat dipergunakan untuk mewakili kumpulan data tersebut.
Suatu kumpulan data biasanya mempunyai kecenderungan untuk terkonsentrasi pada suatu nilai pemusatan.
Pada kegiatan pembelajaran 2 ini, kalian akan mempelajari ukuran pemusatan data yaitu rata-rata hitung (mean), modus, dan median dari data berkelompok yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi dan histogram.
1. Rata-rata (Mean) Data Berkelompok
Rata-rata (mean) data berkelompok dapat ditentukan dengan 3 cara, yaitu:
a. Cara rumus umum rata-rata hitung :
b. Cara Simpangan Rataan (Rataan Sementara):
c. Cara Pengkodean (Cara coding):
Contoh 1.
Tabel berikut memperlihatkan berat badan 50 orang siswa SMA Merdeka.
Tentukan rata-rata hitungnya dengan menggunakan:
a. rumus umum mean
b. rataan sementara
c. metode pengkodean
Jawab:
a. Rataan dengan rumus umum mean
b. Rataan dengan menggunakan rataan sementara
c. Rataan dengan menggunakan cara pengkodean
2. Modus Data Berkelompok
Modus adalah ukuran pemusatan data yang digunakan untuk menyatakan kejadian yang paling banyak terjadi atau paling banyak muncul. Modus data berkelompok ditentukan dengan rumus:
Contoh 2.
Tentukan modus data berat badan 50 orang siswa SMA Merdeka pada tabel berikut
3. Median Data Berkelompok
Median adalah ukuran yang terletak di tengah setelah data diurutkan. Median data berkelompok ditentukan dengan rumus:
Contoh 3.
Tentukan median data berat badan 50 orang siswa SMA Merdeka pada tabel berikut.
Contoh 4.
Data hasil ulangan matematika 40 siswa kelas XII SMA Merdeka disajikan pada histogram berikut.
Hitunglah:
a. Mean
b. Modus
c. Median
Jawab:
a. Mean
Untuk menentukan nilai mean, kita perlu membuat tabel distribusi frekuensi dari histogram di atas, kemudian kita akan menggunakan metode pengkodean untuk menghitung nilai mean sebagai berikut.
b. Modus
Di atas kita telah membuat tabel distribusi frekuensi, namun untuk contoh ini kita akan menentukan modus dari data pada histogram agar kalian mengetahui cara menentukan modus langsung dari histogram.
c. Median
Median juga dapat secara langsung dihitung dari data histogram seperti berikut ini.
Pertama, kita harus menentukan frekuensi kumulatif untuk setiap kelas interval, yaitu dengan menjumlahkan frekuensi kelas dengan frekuensi kelas-kelas sebelumnya, seperti ditunjukkan di bagian atas frekuensi setiap kelas pada histogram.
4. Kuartil dan Desil untuk Data Berkelompok (**)
Selain ukuran pemusatan data, juga ada ukuran letak data yang didasarkan pada letak ukuran tersebut dalam suatu distribusi data. Ukuran letak data membagi sekumpulan data yang berurutan menjadi beberapa bagian yang sama, diantaranya kuartil, desil, dan persentil. Pada bagian ini kita hanya menambahkan pembahasan tentang kuartil
dan desil.
Kuartil
Jika kumpulan data terurut dibagi menjadi 4 bagian yang sama, maka didapat 3 pembagian dan tiap pembagian itu dinamakan kuartil. Gambarannya sebagai berikut.
Kuartil tengah (Q₂) sama saja dengan Median yang telah dibahas di atas. Kuartil data berkelompok ditentukan dengan rumus:
Contoh 5.
Tentukan Q1 dan Q3 data berat badan 50 orang siswa SMA Merdeka pada tabel berikut.
Sehingga diperoleh Kuartil bawah (Q1) adalah
Jadi, nilai kuartil bawah (Q1) berat badan siswa SMA Merdeka adalah 41,89 Kg.
Desil
Jika kumpulan data dibagi menjadi 10 bagian yang sama, maka didapat 9 pembagian dan tiap pembagian itu dinamakan desil. Desil data berkelompok ditentukan dengan rumus :
Contoh 6.
Tentukan D3 dan D8 data berat badan 50 orang siswa SMA Merdeka pada tabel berikut.
D. Latihan
Kirimkan jawaban anda kepada guru melalui Whatsapp
