KEGIATAN PEMBELAJARAN 2 PELUANG SUATU KEJADIAN
A. Tujuan Pembelajaran
Setelah kegiatan pembelajaran 1 ini diharapkan Ananda dapat mamahami konsep peluang dan dapat menentukan peluang suatu kejadian.
B. Uraian Materi
1) Peluang Suatu Kejadian
Dalam hidup seringkali kita dihadapkan pada berbagai pilihan. Dari berbagai pilihan tersebut muncul beberapa kemungkinan yang akan dipilih. Atau misalnya pada saat Anda mengikuti ujian matematika, kemungkinannya ada dua kalo tidak lulus ya mengulang (remidial). Atau bisa juga kondisi ketika Anda melihat seorang ibu hamil, maka kemungkinan bayinya akan berjenis kelamin laki-laki atau perempuan tidak mungkin berjenis kelamin diantara keduanya bukan kecuali bayinya kembar maka bisa saja kemungkinannya laki-laki dan perempuan, keduanya laki-laki atau keduanya perempuan.
Ilustrasi gambar dibawah ini seringkali terjadi ketika Anda bermain games dengan dadu, dengan kartu remi/bridge atau dengan koin.
Jika saat ini Anda belum pernah bermain dadu, kartu bridge atau koin, coba lah untuk memainkannya tapi ingat permainan tersebut hanya untuk kebutuhan belajar peluang saja ! Jangan disalahgunakan menjadi permainan judi yang dilarang agama maupun negara.
Lanjut ke materi , suatu ketika Ferdy memilih sebuah kemeja dari dalam lemari pakaiannya. Ferdy melihat tiga warna kemeja yang berbeda yaitu warna hijau, biru dan abu-abu seperti gambar berikut:
Jika Ferdy akan memilih satu warna kemeja diantara tiga warna kemeja tersebut, maka berapa peluang kemeja yang terambil berwarna bitu?
Dari persoalan di atas, Anda dapat melihat tersedia kemeja dengan tiga warna berbeda yaitu hijau, biru dan abu-abu. Warna biru dipilih dari tiga warna berbeda tersebut.
Maka peluang terambil warna biru adalah satu dari tiga warna atau ditulis . Peluang kejadian terambil kemeja berwarna biru = 1/3.
Kemudian jika Ferdy kembali dihadapkan pada pilihan untuk memakai celana panjang berwarna hitam atau biru, seperti gambar di bawah ini:
Maka peluang terambil atau terpilih celana hitam adalah satu dari dua pilihan atau ditulis Peluang kejadian terambil celana berwarna hitam = 1/2.
Ternyata mudah bukan untuk menentukan peluang suatu kejadian? Selanjutnya berdasarkan uraian ini kita dapat menuliskan definisi peluang suatu kejadian sebagai berikut:
Kisaran Nilai Peluang
Jika A adalah suatu kejadian dengan banyak elemen = n(A), maka banyak elemen A paling sedikit adalah 0 dan paling banyak sama dengan banyak elemen ruang sampel, yaitu n(S).
persamaan di atas menyatakan kisaran nilai peluang, yaitu suatu angka yang terletak di antara 0 dan 1.
• Nilai P(A) = 0 adalah kejadian mustahil, karena kejadian ini tidak mungkin terjadi
• Nilai P(A) = 1 adalah kejadian pasti, karena kejadian ini selalu terjadi.
Bayangkan coba oleh Anda kejadian yang mustahil terjadi, tidak mungkin terjadi, sangat imposible terjadi makanya peluangnya tidak ada sama sekali alias NOL. Kira-kira apa ya...? Hmmm... apa yaaa...
Oke.. jawaban pilihan untuk kejadian mustahil.
➢ Tidak mungkin bagi laki-laki mendapat haid atau hamil dan melahirkan bukan.. karena tidak mempunyai sel telur dan rahim jadi tidak akan terjadi atau tidak akan pernah mempunyai peluang untuk haid atau hamil dan melahirkan. Benar bukan...?
➢ Coba Anda cari kejadian yang mustahil lainnya
Selanjutnya coba bayangkan kejadian yang pasti terjadi sehingga kemungkinannya 100% terjadi. Apa yaa..
Oke.. jawaban pilihan untuk kejadian yang pasti terjadi.
➢ Semua mahluk hidup pasti akan mati. Ini kejadian yang pasti bukan? Tuhan tidak menciptakan mahluknya untuk hidup abadi, meskipun ada yang berusia ratusan tahun atau bahkan pohon berusia ribuan tahun mungkin pada akhirnya mereka semua akan mati jika saatnya tiba.
➢ Coba Ananda cari kejadian yang pasti terjadi lainnya.
Selanjutnya perhatikan contoh berikut:
Contoh
1. Pada pelemparan sebuah dadu, tentukan :
a. peluang muncul mata dadu berangka ganjil
b. peluang muncul mata dadu berangka kurang dari 3
Penyelesaian :
2. Dari satu set kartu bridge (52 kartu) diambil satu kartu secara acak. Berapa peluang mendapatkan kartu :
a. As b. hitam c. bergambar d.hati
Penyelesaian :
Satu set kartu bridge terdiri dari 52 kartu yang berbeda, sehingga banyaknya hasil yang mungkin dari pengambilan sebuah kartu adalah 52 atau n(S) = 52. Satu set kartu bridge terdiri atas 4 jenis kartu : kartu sekop (berwarna hitam), kartu hati (berwarna merah), kartu daun (berwarna hitam) dan kartu intan (berwarna merah). Setiap jenis kartu berjumlah 13.
a. Peluang mendapatkan kartu As.
Untuk setiap jenis kartu terdapat kartu As, berarti kartu As ada 4. Misalkan A adalah kejadian mendapatkan kartu As, maka n(A) = n(kartu As) = 4.
b. Peluang mendapatkan kartu hitam
Terdapat dua jenis kartu hitam, yaitu sekop dan daun. Misalkan B adalah
kejadian mendapatkan kartu hitam, maka n(B) = n(kartu hitam) = 26
c. Peluang mendapatkan kartu bergambar
Untuk setiap jenis kartu terdapat 3 kartu bergambar. Misalkan C adalah kejadian mendapatkan kartu bergambar, maka n(C) = n(kartu bergambar) = 12
d. Peluang mendapatkan kartu hati
Misalkan D adalah kejadian mendapatkan kartu hati, maka n(D) = n(kartu hati) = 13
3. Dua buah dadu dilambungkan bersamaan. Tentukan peluang munculnya mata dadu:
a. berjumlah 10
b. sama
c. berjumlah 13
Penyelesaian :
Banyaknya hasil yang mungkin saat melambungkan 2 dadu sekaligus adalah 36 (berasal dari 6 × 6 = 36), sehingga n(S) = 36
a. Peluang munculnya angka berjumlah 10.
Misalkan A adalah kejadian munculnya angka berjumlah 10, maka A = {(4, 6), (5,5), (6,4)} dan n(A) = 3
b. Peluang munculnya angka sama
Misalkan B adalah kejadian munculnya angka sama, maka B = {(1, 1), (2, 2), (3,3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)} dan n(B) = 6
c. Peluang munculnya angka berjumlah 13
Misalkan C adalah kejadian munculnya angka berjumlah 13. Saat melambungkan 2 dadu bersamaan, jumlah angka terbesar yang mungkin muncul adalah 12, sehingga kejadian C adalah kejadian yang tidak mungkin terjadi. Jadi P(C) = 0.
2) Peluang yang Diselesaikan dengan Kaidah Pencacahan
Contoh 1. Peluang dengan Permutasi
Ada sepuluh ekor kuda berlomba dalam sebuah pacuan. Tiap-tiap kuda diberi nomor 1, nomor 2 sampai dengan nomor 10. Tentukan peluang kuda bernomor 3, 4 dan 7 berturut-turut keluar sebagai juara 1, juara 2 dan juara 3.
Penyelesaian :
Langkah pertama kita cari dulu ruang sampelnya.
Banyak cara agar 3 dari 10 ekor kuda memenangkan lomba dengan mementingkan urutan pemenang adalah permutasi 3 unsur dari 10 unsur,
Selanjutnya misalkan A = kejadian kuda bernomor 3, 4 dan 7 keluar sebagai juara 1, juara 2 dan juara 3. Dalam kasus ini, hanya ada satu kemungkinan kuda bernomor 3, 4 dan 7 berturut-turut keluar sebagai juara 1, juara 2 dan juara 3, sehingga peluangnya adalah,
Contoh 2. Peluang dengan Kombinasi
a. Sebuah kotak berisi 6 bola merah dan 4 bola biru. Dari dalam kotak tersebut diambil dua bola sekaligus. Tentukan peluang yang terambil bola merah dan bola biru.
Penyelesaian :
Pada soal ini, urutan bola yang diambil belum diketahui, artinya bola pertama bisa berwarna merah atau biru.
Banyak cara mengambil 2 bola dari 10 bola yang tersedia tanpa mementingkan urutan adalah adalah C(10, 2).
Misalkan E = kejadian terambil bola merah dan bola biru
Banyak cara mengambil 1 bola merah dari 6 bola merah ada 6 cara
Banyak cara mengambil 1 bola biru dari 4 bola biru ada 4 cara
Dengan aturan perkalian, banyak cara terambil 1 bola merah dan 1 bola biru adalah 6 × 4 = 24 cara, sehingga n(E) = 24.
b. Dalam sebuah kotak terdapat 12 bola. 5 berwarna biru, 4 kuning dan 3 putih. Jika diambil 3 bola sekaligus secara acak, tentukan peluang yang terambil :
a. ketiganya biru
b. ketiganya beda warna
c. 2 biru dan 1 putih
Penyelesaian :
Banyak elemen ruang sampel adalah banyak cara pengambilan 3 bola sekaligus dari 12 bola yang ada dengan tidak mementingkan urutan warna, yaitu :
a. Misalnya A = kejadian terambil ketiga bola berwarna biru. Banyak elemen A adalah banyaknya cara mengambil 3 bola biru dari 5 bola biru yang ada tanpa memperhatikan urutan pengambilan, yaitu,
b. Misalnya B = kejadian terambil ketiga bola berbeda warna, berarti terambil bola biru, kuning dan putih.
Banyak cara mengambil 1 bola biru dari 5 bola biru ada 5 cara
Banyak cara mengambil 1 bola kuning dari 4 bola kuning ada 4 cara
Banyak cara mengambil 1 bola putih dari 3 bola putih ada 3 cara
Dengan aturan perkalian, banyak cara terambil 3 bola berbeda warna adalah 5x4 x3 = 60 cara, sehingga n(B) = 60.
c. Misalnya C = kejadian terambil 2 bola biru dan 1 bola putih.
Dari 5 bola biru diambil 2 bola biru tanpa mementingkan urutan pengambilan, berarti C(5, 2). Dari 3 bola putih diambil 1 bola putih ada 3 cara.
Dengan aturan perkalian, banyak cara terambil 2 bola biru dan 1 bola putih adalah,
3) Frekuensi Harapan
Dalam hidup siapa yang tidak pernah punya harapan? Pasti kan semua orang mempunyai harapan dalam hidupnya, berharap inilah, itulah sesuai dengan doa dan harapan masing-masing. Nahh harapan kita akan nihil hasilnya jika kita hanya berpangku tangan tidak melakukan apapun untuk mewujudkannya bukan? Oleh karena itu, selain berdoa memohon pada Tuhan YME, kita juga perlu berusaha, berikhtiar dan melakukan langkah untuk mewujudkan harapan tersebut. Semakin banyak langkah kita maka harapan kita akan terwujudnya harapan itu semakin besar.
Dalam teori peluang sesi ini Ananda akan mempelajari mengenai teori Frekuensi Harapan. Perumpamaan cerita di atas mengenai harapan jelas bukan? Itulah konsep frekuensi harapan. Jadi Frekuensi harapan suatu kejadian ialah harapan banyaknya kejadian yang dapat terjadi dari banyak percobaan yang dilakukan.
Contoh
1. Sekeping koin logam ditos 30 kali. Berapa frekuensi harapan munculnya gambar ?
Penyelesaian :
2. Sebuah dadu dilambungkan sebanyak 60 kali. Berapa frekuensi harapan muncul angka ganjil ?
Penyelesaian :
C. Rangkuman
Definisi Peluang
Jika S adalah ruang sampel dengan banyak elemen = n(S) dan A adalah suatu kejadian dengan banyak elemen = n(A), maka peluang kejadian A, diberi notasi P(A) diberikan oleh :
Kisaran Nilai Peluang
Jika A adalah suatu kejadian dengan banyak elemen = n(A), maka banyak elemen A paling sedikit adalah 0 dan paling banyak sama dengan banyak elemen ruang sampel, yaitu n(S).
persamaan di atas menyatakan kisaran nilai peluang, yaitu suatu angka yang terletak di antara 0 dan 1.
• Nilai P(A) = 0 adalah kejadian mustahil, karena kejadian ini tidak mungkin terjadi
• Nilai P(A) = 1 adalah kejadian pasti, karena kejadian ini selalu terjadi.
Frekuensi Harapan
Jika A adalah suatu kejadian dan P(A) adalah peluang terjadinya A, maka besarnya frekuensi harapan kejadian A dalam n kali percobaan dirumuskan : Frekuensi harapan A = P(A) × n
D. Latihan Soal
Pilihlah satu jawaban yang paling tepat:
1. Dua dadu bersisi enam dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang muncul jumlah kedua mata dadu sama dengan 8 atau berselisih 2 adalah ...
A. 6/36
B. 10/36
C. 11/36
D. 12/36
E. 13/36
2. Dari 36 siswa di sebuah kelas, 20 siswa suka olahraga renang, 15 siswa suka olahraga basket, dan 10 siswa tidak suka kedua-duanya. Bila dipilih seorang siswa secara acak, peluang terpilih siswa yang suka kedua jenis olahraga tersebut adalah ...
A. 1/4
B. 9/26
C. 5/18
D. 1/5
E. 1/9
3. Perusahaan listrik di Samarinda membuat jadwal pemadaman listrik pada 30 komplek perumahan dengan wilayah cakupannya sebagai berikut :
Jika jadwal pemadaman listrik tersebut berlaku secara acak pada semua komplek, peluang terjadi pemadaman listrik di sebuah komplek pada hari Rabu adalah ...
A. 1/30
B. 1/10
C. 1/15
D. 13/100
E. 7/30
4. Dua buah dadu dilempar undi secara bersamaan sebanyak satu kali. Peluang kejadian muncul jumlah mata dadu 9....
A. 1/2
B. 1/4
C. 1/6
D. 1/8
E. 1/9
5. Dari seperangkat kartu bridge diambil satu kartu sekaligus secara acak. Peluang yang terambil kartu King adalah.....
A. 1/221
B. 1/13
C. 4/221
D. 11/221
E. 8/663
6. Pada percobaan lempar undi dua buah dadu, peluang muncul kedua mata dadu berjumlah kurang dari 7 adalah…
A. 1/9
B. ½
C. 15/36
D. 2/3
E. 10/12
7. Tiga buah uang logam dilempar bersama-sama sebanyak 16 kali. Harapan muncul tigatiganya angka adalah ...
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
8. Pada percobaan lempar undi dua buah dadu sekaligus sebanyak 72 kali, harapan muncul mata dadu berjumlah genap adalah...
A. 18
B. 30
C. 32
D. 34
E. 36
9. Seorang ibu hamil untuk ketiga kalinya, peluang dia melahirkan bayi perempuan adalah..
A. ½
B. 1/3
C. 3/2
D. ¾
E. 4/5
10. Sebuah keranjang berisi 2 lusin telur ayam yang 4 diantaranya busuk. Yamin mengambil satu telur. Peluang telur yang terambil Yamin adalah telur yang tidak busuk adalah..
A. ½
B. 1/5
C. 1/6
D. 5/6
E. 6/5
Kirimkan jawaban anda kepada guru melalui Whatsapp
