KEGIATAN PEMBELAJARAN 3 PELUANG KEJADIAN MAJEMUK
A. Tujuan Pembelajaran
Setelah kegiatan pembelajaran 3 ini diharapkan Ananda dapat menentukan dan menyelesaikan serta menganalisis permasalahan yang berkaitan dengan peluang kejadian majemuk.
B. Uraian Materi
Jika dua atau lebih kejadian dioperasikan sehingga membentuk kejadian baru, maka kejadian baru ini disebut kejadian majemuk.
1) Peluang Komplemen dari Suatu Kejadian
Contoh 1
Dari satu set kartu bridge diambil sebuah kartu secara acak.
Berapa peluang terambil bukan kartu As ?
Penyelesaian :
Satu set kartu bridge berjumlah 52 kartu, berarti n(S) = 52
Misalkan B adalah kejadian terambil bukan kartu As, maka komplemen dari B yaitu B’ adalah kejadian yang terambil kartu As, sehingga n(B’) = 4, dan peluang kejadian B’ adalah
Contoh 2
Tiga buah koin ditos bersamaan. Tentukan peluang paling sedikit muncul satu angka.
Penyelesaian :
Tiga koin dilambungkan bersamaan, banyak hasil yang mungkin ada 8, sehingga n(S) = 8. Jika A adalah kejadian paling sedikit muncul 1 angka, maka komplemen dari A yaitu A’ adalah kejadian tidak ada angka yang muncul dari ketiga koin tersebut atau ketiganya muncul gambar, sehingga A’ = { GGG } dan n(A’) = 1
Contoh 3
Gambar berikut menunjukkan sebuah sasaran dalam latihan menembak yang terdiri atas dua lingkaran sepusat dengan jari-jari 2 cm dan 5 cm.
Jika seorang penembak selalu mengenai sasaran, tentukan peluang bahwa peluru akan mengenai :
a. daerah lingkaran dalam
b. daerah lingkaran luar
Penyelesaian :
Dalam masalah ini, ruang sampelnya adalah daerah di dalam lingkaran besar. Dengan demikian, peluang akan merupakan perbandingan luas.
2) Penjumlahan Peluang
Dalam percobaan pelemparan dua buah dadu bersamaan. Misalkan kejadian A adalah jumlah angka yang dihasilkan 4 dan kejadian B adalah jumlah angka yang dihasilkan 10.
Maka A = {(1.3), (2.2), (3.1)} dan B = {(4.6), (5.5), (6.4)}.
Tampak bahwa tidak satu pun elemen A yang sama dengan elemen B. Kejadian A dan B dalam hal ini disebut sebagai kejadian saling lepas.
Jadi, dua kejadian dikatakan saling lepas apabila tidak ada satu pun elemen yang sama dari keduanya. Dalam notasi himpunan, dua kejadian saling lepas jika A ∩ B = Ø atau n(A ∩ B) = 0.
Contoh (Kejadian saling lepas)
Dua buah dadu dilambungkan secara bersamaan. Berapa peluang muncul angka berjumlah 4 atau 10 ?
Penyelesaian :
Pada pengetosan dua buah dadu bersamaan, banyak hasil yang mungkin 36, sehingga n(S) = 36.
Kejadian A = muncul angka berjumlah 4, maka A = {(1.3), (2.2), (3.1)} dan n(A) = 3
Kejadian B = muncul angka berjumlah 10, maka B = {(4.6), (5.5), (6.4)} dan n(B) = 3
Kejadian A dan B tidak memiliki satu pun elemen yang sama, berarti A dan B saling lepas. Sehingga peluang gabungan A dan B adalah
Contoh (Kejadian tidak saling lepas)
1. Sebuah kartu diambil secara acak dari satu set kartu bridge. Tentukan peluang yang terambil adalah kartu intan atau kartu As.
Penyelesaian :
Satu set kartu bridge terdiri 52 kartu yang berbeda, sehingga n(S) = 52
Jika kejadian A menyatakan terambil kartu intan, banyak kartu intan ada 13, sehingga n(A) = 13.
Jika kejadian B menyatakan terambil kartu As, banyak kartu As ada 4, sehingga n(B) = 4.
Kejadian A dan B memiliki satu elemen yang sama, karena salah satu jenis kartu As adalah intan. maka A dan B dua kejadian tidak saling lepas dengan A ∩ B = {kartu As intan} dan n(A ∩ B) = 1.
Peluang gabungan A dan B adalah ...
2. Jika dari kartu bernomor 1 sampai 100 diambil sebuah kartu secara acak, tentukan peluang :
a. muncul kelipatan 6
b. muncul kelipatan 8
c. muncul kelipatan 6 atau 8
Penyelesaian :
3) Perkalian Peluang
Dua kejadian dikatakan saling bebas jika munculnya kejadian pertama tidak mempengaruhi peluang munculnya kejadian kedua.
Sebagai contoh, pada percobaan pengambilan dua bola satu per satu dengan pengembalian. Misalnya, sebuah kotak berisi 4 bola biru dan 3 bola kuning.
Pada pengambilan pertama, peluang terambil bola kuning = 3/7 . Jika sebelum pengambilan kedua, bola dikembalikan lagi ke dalam kotak, maka peluang terambil bola kuning kedua tetap 3/7.
Dalam kasus ini kejadiannya saling bebas. Karena peluang munculnya kejadian pengambilan bola kuning kedua tidak dipengaruhi oleh pengambilan bola kuning pertama. Perhatikan gambar:
Dalam contoh kasus di atas, bagaimana jika sebelum pengambilan bola kedua, bola pertama tidak dikembalikan ke dalam kotak ? Misalnya, pada pengambilan pertama terambil bola kuning dan peluangnya = 3/7.
Jika bola kuning tersebut tidak dikembalikan ke dalam kotak, maka bola yang tersisa dalam kotak adalah 4 bola biru dan 2 bola kuning.
Sehingga peluang terambil bola kuning pada pengambilan yang kedua adalah 2/6 = 1/3 = .
Dengan demikian, untuk pengambilan bola pertama yang tidak dikembalikan, maka peluang pada pengambilan bola kedua bergantung pada hasil pengambilan bola pertama. Kasus seperti ini disebut kejadian bersyarat. Perhatikan gambar,
Contoh Dua kejadian saling bebas
Sebuah dadu dilempar dua kali. Tentukan peluang munculnya.
a. angka dadu genap pada lemparan pertama dan kedua
b. angka dadu genap pada lemparan pertama dan angka dadu ganjil prima pada lemparan kedua
Penyelesaian :
Banyaknya hasil yang mungkin pada pelemparan sebuah dadu ada 6, sehingga n(S) = 6
Misalnya,
A = kejadian muncul angka genap pada lemparan pertama, maka A = {2, 4, 6} dan n(A) = 3
B = kejadian muncul angka genap pada lemparan kedua, maka B = {2, 4, 6} dan n(B) = 3
C = kejadian muncul angka ganjil prima pada lemparan kedua, maka C = {3, 5} dan n(C) = 2
Contoh Dua kejadian saling bebas
Dalam sebuah tas sekolah terdapat 6 buku matematika dan 8 buku kimia. Dua buku diambil secara acak dari dalam tas satu per satu. Jika buku pertama yang diambildimasukkan kembali ke dalam tas sebelum buku kedua diambil, berapakah peluang yang terambil adalah :
a. buku pertama matematika dan buku kedua kimia
b. buku pertama kimia dan buku kedua kimia
Penyelesaian :
Contoh Dua kejadian bersyarat
Sebuah kotak berisi 6 bola merah dan 4 bola biru. Jika diambil 2 bola satu per satu tanpa pengembalian, tentukan peluang bola yang terambil berturut-turut berwarna :
a. biru - merah
b. merah – merah
c. merah - biru
Penyelesaian :
Banyak bola sebelum pengambilan adalah 6 bola merah + 4 bola biru = 10 bola.
a. Pada pengambilan pertama terambil bola biru. Tersedia 4 bola biru dari 10 bola, sehingga peluang terambil bola biru P(B) adalah,
Peluang terambil bola merah dengan syarat bola biru telah terambil pada
pengambilan pertama, ditulis P(M|B) adalah,
Jadi, peluang terambil berturut-turut bola berwarna biru – merah adalah,
b. Pada pengambilan pertama terambil bola merah. Tersedia 6 bola merah dari 10 bola, sehingga peluang terambil bola merah P(M) adalah,
Banyak bola sebelum pengambilan kedua adalah 5 bola merah + 4 bola biru = 9 bola.
Peluang terambil bola merah dengan syarat bola merah telah terambil pada pengambilan pertama, ditulis P(M|M) adalah :
Jadi, peluang terambil berturut-turut bola berwarna merah – merah adalah,
c. Pada pengambilan pertama terambil bola merah. Tersedia 6 bola merah dari 10 bola, sehingga peluang terambil bola merah P(M) adalah :
Banyak bola sebelum pengambilan kedua adalah 5 bola merah + 4 bola biru = 9 bola.
Peluang terambil bola biru dengan syarat bola merah telah terambil pada
pengambilan pertama, ditulis P(B|M) adalah :
Jadi, peluang terambil berturut-turut bola berwarna merah – biru adalah
C. Rangkuman
D. Latihan Soal
Pilihlah satu jawaban yang paling tepat.
1. Di sebuah toko tersedia 1 lusin lampu, 2 diantaranya rusak. Ada 3 orang akan membeli masing-masing 1 lampu. Peluang pembeli ketiga mendapat lampu rusak adalah ...
A. 1/6
B. 1/3
C. 3/2
D. 1/66
E. 2/11
2. Seorang penjaga gawang profesional mampu menahan tendangan penalti dengan peluang 35. Dalam sebuah kesempatan dilakukan 5 kali tendangan. Peluang penjaga gawang mampu menahan 3 kali tendangan penalti tersebut adalah ...
A. 180/625
B. 612/625
C. 216/625
D. 228/625
E. 230/625
3. Dua dadu dilempar undi bersama satu kali. Peluang muncul jumlah kedua mata dadu 4 atau 7 adalah ...
A. 5/36
B. 6/36
C. 7/36
D. 8/36
E. 9/36
4. Dalam kotak terdapat 3 kelereng merah dan 4 kelereng putih, kemudian diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih adalah ...
A. 3/35
B. 4/35
C. 7/35
D. 12/35
E. 22/35
5. Dari dalam kantong yang berisi 8 kelereng merah dan 10 kelereng putih akan diambil 2 kelereng sekaligus secara acak. Peluang yang terambil 2 kelereng putih adalah ...
A. 20/153
B. 28/153
C. 45/153
D. 56/153
E. 90/153
6. Kotak A berisi 2 bola merah dan 3 bola putih. Kotak B berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Dari masing-masing kotak diambil satu bola. Peluang bola yang terambil bola merah dari kotak A dan bola putih dari kotak B adalah ...
A. 1/40
B. 3/20
C. 3/8
D. 2/5
E. 3/140
7. Dalam sebuah kelas yang jumlah muridnya 40 anak, 22 anak mengikuti IMO, 17 anak mengikuti IBO dan 20 anak mengikuti ICO. Ada juga yang mengikuti sekaligus dua kegiatan, yaitu 12 anak mengikuti IMO dan IBO, 9 anak mengikuti IMO dan ICO, 8 anak mengikuti IBO dan ICO, sedang 5 anak tercatat mengikuti IMO, IBO maupun ICO. Jika dipilih salah satu anak dari kelas tersebut, peluang terpilihnya seorang anak yang tidak mengikuit IMO, IBO maupun ICO adalah ...
A. 7/40
B. 6/40
C. 5/40
D. 4/40
E. 3/40
8. Dari seperangkat kartu bridge diambil dua kartu sekaligus secara acak. Peluang yang terambil dua kartu king adalah ...
A. 12/21
B . 1/13
C. 4/221
D. 11/221
E. 8/663
9. Dalam kantong I terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih, dalam kantong II terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng hitam. Dari setiap kantong diambil satu kelereng secara acak. Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah ...
A. 39/40
B. 9/13
C. 1/2
D. 9/20
E. 9/40
Kirimkan jawaban anda kepada guru melalui Whatsapp
10. Dari 10 butir telur terdapat 2 butir yang busuk. Seorang ibu membeli 2 butir telur tanpa memilih. Peluang mendapat 2 butir telur yang baik adalah ...
A. 9/45
B. 11/45
C. 14/45
D. 18/45
E. 28/45
