Kompetensi Dasar
3.9 Menganalisis keberkaitan turunan pertama fungsi dengan nilai maksimum, nilai minimum dan selang kemonotonan fungsi serta kemiringan garis singgung.
4.9 Menggunakan turunan pertama fungsi untuk menentukan titik maksimum, titik minimum, dan selang kemonotonan fungsi serta kemiringan garis singgung kurva, persamaan garis singgung dan garis normal kurva berkaitan dengan masalah kontekstual
Deskripsi Singkat Materi
Konsep turunan adalah subjek yang banyak berperan dalam aplikasi matematika di kehidupan sehari-hari di berbagai bidang. Konsep turunan digunakan untuk menentukan interval fungsi naik/turun, keoptimalan fungsi dan titik belok suatu kurva.
Untuk memahami apa yang akan anda pelajari dalam materi ini, perhatikan ilustrasi berikut.
Coba bayangkan ketika anda mendaki gunung. Anda akan memulainya di kaki gunung, kemudian perlahan bergerak ke atas sampai tiba di puncak gunung. Ketika berada di puncak gunung anda merasa berada di titik paling atas bukan? Setelah itu anda turun kembali menuju lembah sampai tiba di kaki gunung kembali.
Pergerakan anda mendaki gunung dapat diilustrasikan dengan gambar sebagai berikut:
Dari ilustrasi tersebut, ketika anda bergerak dari titik A menuju ke titik B, anda akan bergerak naik hingga sampai puncak, kemudian anda bergerak dari titik B ke titik C, pergerakan anda akan turun, demikian juga ketika Ananda bergerak dari titik C ke D anda akan bergerak naik.
Deskripsi ini menggambarkan fungsi naik untuk pergerakan dari A ke B, fungsi turun untuk pergerakan dari B ke C. Dari Gambar tersebut juga dapat kita lihat terdapat puncak dan lembah. Nahh ketika anda berada di puncak berarti anda akan berada di titik maksimum, demikian juga ketika anda berada di bawah akan berada di titik minimum. Inilah yang disebut titik ekstrim atau titik puncak yang bisa berarti maksimum atau minimum.
Terdapat berbagai pemanfaatan aplikasi turunan dalam kehidupan sehari-hari, yaitu:
➢ Salah satu penerapan turunan yang paling umum adalah penentuan nilai maksimum dan minimum. Hal tersebut dapat diamati dengan seberapa sering kita mendengar atau membaca istilah keuntungan terbesar, biaya terkecil, kekuatan terbesar, dan jarak terjauh. Nilai balik maksimum suatu fungsi pada domain f dapat berupa nilai maksimum mutlak atau nilai maksimum relatif. Begitupun dengan nilai minimum, dapat berupa nilai minimum mutlak dan nilai minimum relatif. Jika dalam interval tertentu terdapat dua nilai maksimum atau lebih, nilai maksimum mutlak (absolut) adalah nilai tertinggi sedangkan yang lainnya merupakan nilai maksimum relatif, begitupun sebaliknya. Jika terdapat dua atau lebih nilai minimum pada suatu fungsi, maka titik terendah merupakan nilai minimum mutlak (absolut), sedangkan yang lainnya merupakan nilai minimum relatif.
➢ Turunan dapat digunakan untuk menentukan kecepatan dan percepatan sehingga sering digunakan dalam pekerjaan dan penelitian yang membutuhkan ilmu fisika.
Selain itu percepatan juga digunakan dalam menghitung laju percepatan pada kegiatan lempar lembing, lempar cakram, menembak, dan lain – lain. Setiap waktu dan percepatannya mempunyai nilai yang dapat diketahui melalui fungsi turunan.
➢ Dalam membuat konstruksi bangunan, percampuran bahan bahan bangunan yang di lakukan oleh arsitek, pembuatan tiang – tiang, langit langit, ruangan, dan lain lain menggunakan turunan sehingga bangunan terlihat cantik dan kokoh (optimal).
Pembuatan kapal, pesawat, dan kendaraan lainnya menggunakan turunan.
➢ Kegunaan penurunan,terdapat juga pada quick count. Dalam perhitungan tersebut,terdapat juga perhitungan yang baik sehingga dapat mempunyai perhitungan yang maksimal.
➢ Dalam dunia penerbangan, turunan mempunyai fungsi terpenting untuk menentukkan laju pesawat dengan cepat. Pesawat akan mengikuti navigasi dari tower yang berada di bandara. Setiap laju pesawat akan terdeteksi pada navigasi (menggunakan perhitungan kalkulus otomatis) sehingga laju pesawat tidak salah arah dan percepatannya sesuai dengan panduan dari tower.
KEGIATAN PEMBELAJARAN 1 Kemiringan Garis Singgung dan Kemonotan Fungsi Aljabar
KEGIATAN PEMBELAJARAN 2 Maksimum dan Minimum Fungsi Aljabar
KEGIATAN PEMBELAJARAN 3 Menggambar Grafik Fungsi Aljabar
Penilaian Akhir Harian
